Phụ đạo, dạy thêm Toán 9 Cánh diều
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kĩ năng:
Sau bài này học sinh sẽ:
- Ôn lại và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn.
+ Nhận biết được định nghĩa phương trình tích, phương trình chứa ẩn;
+ Giải được phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng cách quy về
phương trình bậc nhất.
2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá;

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm;

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến
thức đã học để nhận biết và giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất
một ẩn.

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất:

-

Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc
lập, tự tin và tự chủ.

-

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:
- GV đặt câu hỏi cho cả lớp:
Phương trình tích
Cho phương trình ( x +3 ) ( 2 x−5 )=0(1)
5

- Các giá trị x=−3 , x= 2 có phải là nghiệm của phương trình (1) không?
- Phương trình (1) được gọi là gì?
Trả lời:
- Thay x=−3 vào phương trình (1), ta có:
(−3+3 ) [ 2. (−3 )−5 ]=0
5

Thay x= 2 vào phương trình (1), ta có:

( 52 + 3)( 2. 52 −5)=0
→ x=−3 , x=

5
là nghiệm của phương trình (1)
2

- Phương trình (1) được gọi là phương trình tích.

Phương chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
Cho phương trình sau:
x
1
=
+ 1(1)
x−2 x +1

- Phương trình (1) được gọi là gì?
- Tìm điều kiện xác định của phương trình (1).
- Giải phương trình trên.
Trả lời:
- Phương trình (1) là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Điều kiện xác định của phương trình (1) là:
x−2 ≠ 0 và x +1≠ 0 hay x ≠ 2 và x ≠−1

- Ta có:
x
1
=
+1
x−2 x +1
x ( x+1)
( x−2)(x +1)
x−2
=
+
( x−2)(x +1) ( x +1)(x−2) ( x−2)(x +1)

Suy ra: x ( x +1 )=x −2+( x−2)(x +1)
2

2

x + x=x−2+ x −x−2
x=−4 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−4.
- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Phương trình quy về phương
trình bậc nhất một ẩn”.
B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng
giải toán một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Phương
trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn”.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về lí thuyết phương trình bậc nhất một ẩn
và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm 1.

Phương

trình

có

dạng

( ax +b )( cx + d )=0 ( a ≠ 0 , c ≠ 0 )

vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc Cách giải
lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi Để giải phương trình tích ( ax +b )( cx + d )=0 với
nhớ trong bài “Phương trình quy a ≠ 0 , c ≠ 0, ta có thể làm như sau:
về phương trình bậc nhất một ẩn” - Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất:
trước khi thực hiện các phiếu bài ax +b=0 và cx +d =0.
- Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các
tập.
trình nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa
( ax +b )( cx + d )=0 với a ≠ 0 , c ≠ 0 , ta giải được ở Bước 1.
Ví dụ: Giải phương trình ( 3 x+ 1 )( x−5 )=0.
làm như thế nào?
1.

Muốn

giải

phương

2. Điều kiện của ẩn ở mẫu trong Để giải phương trình đã cho, ta giải hai
phương trình chưa ẩn ở mẫu là gì? phương trình sau:
3. Để giải phương trình chưa ẩn ở

*) 3 x+ 1=0

mẫu, ta làm như thế nào?

3 x=−1

Bước 2: Học sinh thực hiện

x=

nhiệm vụ học tập

*) x−5=0
x=5

−1
3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ x= −1 và
x=5 .
3
lại kiến thức, trả lời câu hỏi.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt
- Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều
động, thảo luận
kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong
Đại diện một số HS đứng tại chỗ
phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện
trình bày kết quả.
xác định của phương trình.
Bước 4: Đánh giá kết quả thực
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của phương
hiện nhiệm vụ học tập
GV đưa ra nhận xét, đánh giá,

chuẩn kiến thức.

2 x−5

trình x+1 .
Điều kiện xác định của phương trình đã cho
là: x +1≠ 0 hay x ≠−1.
Cách giải
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể
làm như sau:
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương
trình.
- Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của
phương trình rồi khử mẫu.
- Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được
- Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị
ẩn tìm được ở Bước 3, các giá trị thoả mãn
điều kiện xác định chính là nghiệm của
phương trình đã cho.
Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sau:
3−

3 x−1 4
=
x−1 x

Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x−1 ≠ 0 hay x ≠ 0
và x ≠ 1.
Ta có:
3−

3 x−1 4
=
x−1 x

3 x ( x−1 ) ( 3 x−1 ) x 4 ( x−1 )
−
=
x ( x−1 )
x ( x−1 ) x ( x−1 )
3 x ( x−1 ) −( 3 x−1 ) x=4 ( x−1 )
2

2

3 x −3 x−3 x + x=4 x−4
−2 x−4 x =−4
6 x=4

2
x= .
3
2

Ta thấy x= 3 thoả mãn điều kiện xác định của
phương trình.
2

Vậy x= 3 là nghiệm của phương trình đã cho.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: HS nhận biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Phương
trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn” thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt
động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập
c. Sản phẩm học tập: Học sinh nhận biết các dạng bài liên quan đến phương trình
quy về phương trình bậc nhất một ẩn và phương pháp giải các dạng bài.
d. Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương
pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
DẠNG 1: Giải phương trình bậc nhất một ẩn dạng ( ax +b )( cx + d )=0 ( a ≠ 0 , c ≠ 0 )
Phương pháp giải:
Để giải phương trình tích ( ax +b )( cx + d )=0 với a ≠ 0 , b ≠ 0, ta có thể làm như sau:
- Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax +b=0 và cx +d =0.
- Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất
vừa giải được ở Bước 1.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 5 x ( 2 x−3 ) =0;

( 2 )( 1 )

c) 3 x−1 2 x +3 =0

b) ( 2 x−5 ) ( 3 x −6 )=0;
d) ( 2,5 t−7,5 ) ( 0,2t +5 ) =0.

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) 3 x ( x−4 )+7 x ( x−4 )=0 ;

b) 5 x ( x +6 ) −2 x−12=0;

c) x 2−x−( 5 x−5 ) =0;

d) ( 3 x−2 )2−( x +6 )2 =0.

Bài 3. Cho phương trình 4 x2 −25+k 2 + 4 kx=0, với k là tham số.
a) Giải phương trình khi k =0;
b) Giải phương trình khi k =−8;
c) Với giá trị nào của k thì phương trình có nghiệm x=2?
- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.
- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 1:
Bài 1.
a) 5 x ( 2 x−3 ) =0
Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:
*) 5 x=0

*) 2 x−3=0

x=0.

2 x=3

3
x= .
2
3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=0 và x= 2 .
b) ( 2 x−5 ) ( 3 x −6 )=0
Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:
*) 2 x−5=0

*) 3 x−6=0

2 x=5.

3 x=6

5
x= .
2

x=2.

5

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=2 và x= 2 .

(

)(

)

2
1
c) 3 x−1 2 x +3 =0

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:
2

1

*) 3 x−1=0

*) 2 x+ 3=0

2
x=1.
3

1
x=−3
2

3
x= .
2

x=−6.
3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=−6 và x= 2 .
d) ( 2,5 t−7,5 ) ( 0,2t +5 ) =0
Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:
*) 2,5 t−7,5=0

*) 0,2 t+5=0

2,5 t=7,5.

0,2 t=−5

t=3.

t=−25.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là t=−25 và t=3.
Bài 2.
a) Ta có:
3 x ( x−4 )+7 x ( x−4 )=0
10 x ( x−4 ) =0.(1)

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:
*) 10 x=0

*) x−4=0

x=0.

x=4.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=0 và x=4.
b) Ta có:
5 x ( x +6 ) −2 x−12=0
5 x ( x +6 ) −2 ( x +6 )=0

( 5 x−2 ) ( x+6 )=0 (1)

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:
*) 5 x−2=0

*) x +6=0

5 x=2.

x=−6.

2
x= .
5
2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x= 5 và x=−6 .
c) Ta có:
2

x −x−( 5 x−5 ) =0
x ( x−1 )−5 ( x−1 )=0

( x−5 ) ( x−1 )=0(1)

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:
*) x−5=0

*) x−1=0

x=5.

x=1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1và x=5 .
d) Ta có:
( 3 x−2 )2−( x +6 )2 =0
( 3 x−2−x −6 ) ( 3 x −2+ x+6 )=0
( 2 x−8 ) ( 4 x + 4 ) =0

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:
*) 2 x−8=0

*)4 x+ 4=0

x=4.

x=−1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=−1và x=4.
Bài 3.
a) Thay k =0 vào phương trình đã cho, ta có:
2

2

4 x −25+0 + 4 x .0=0
2

4 x −25=0

( 2 x−5 ) ( 2 x +5 ) =0(1)

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:
*) 2 x−5=0

*)2 x+5=0

2 x=5

2 x=−5

5
x= .
2

x=

−5
.
2

−5

5

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x= 2 và x= 2 .
b) Thay k =−3 vào phương trình đã cho, ta có:
2

2

4 x −25+ (−3 ) + 4 x . (−3 ) =0
2

4 x −25+9−12 x=0
2

4 x −12 x−16=0

4 ( x−4 ) ( x +1 ) =0(1)

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:
*) x−4=0

*) x +1=0

x=4.

x=−1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=−1 và x=4.
c) Vì x=2 là nghiệm của phương trình đã cho.
Thay x=2 vào phương trình, ta có:
2

2

4 .2 −25+k + 4 k .2=0
2

16−25+k +8 k=0
2

k +8 k−9=0

( k −1 ) ( k +9 ) =0(1)

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:
*) k −1=0

*)k + 9=0

k =1.

k =−9.

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm k =−9 và k =1.
Vậy có hai giá trị của k thoả mãn sao cho phương trình đã cho có nghiệm x=2.
Nhiệm vụ 2: GV phát đề luyện tập theo từng bàn, các bạn trong cùng bàn thảo luận,
đưa ra đáp án đúng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
DẠNG 2: Tìm điều kiện xác định và giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Phương pháp giải:

- Phương trình

A (x )
=0 xác định khi và chỉ khi B( x) ≠ 0.
B(x)

Cách giải
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
- Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.
- Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị ẩn tìm được ở Bước 3, các giá trị thoả
mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
x+ 5

2

a) x−3 + 2= x−3 ;
x+3

x +2

c) x−2 + x−3 =2 ;

3 x +5 2

b) x+1 + x =3;
x+ 2

x−2

16

d) x−1 − x +1 = 2 .
x −1

Bài 2. Giải các phương trình sau:
x−6

x

a) x−4 = x−2 ;
c)

x
x+5
5−x
− 2
= 2
;
2 x −50 x −5 x 2 x +10 x
2

b)

2 ( x−11 )
x−2
3
−
=
;
2+ x x−2
4 +2 x
13

1

6

d) ( x−3 ) ( 2 x +7 ) + 2 x +7 = 2
x −9

Bài 3. Tìm giá trị của a sao cho mỗi biểu thức có giá trị bằng 2.
2 a2−3 a−2
a)
;
a2−4

3 a−1 a−3

b) 3 a+1 + a+3

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 2:
Bài 1.

x+ 5

2

a) Điều kiện xác định của phương trình x−3 + 2= x−3 là:
x−3 ≠ 0 hay x ≠ 3 .
3 x +5 2

b) Điều kiện xác định của phương trình x+1 + x =3 là:
x +1≠ 0 và x ≠ 0 hay x ≠−1 và x ≠ 0 .
x+3

x +2

c) Điều kiện xác định của phương trình x−2 + x−3 =2 là:
x−2 ≠ 0 và x−3 ≠ 0 hay x ≠ 2 và x ≠ 3.
x+ 2

x−2

16

d) Điều kiện xác định của phương trình x−1 − x +1 = 2
là:
x −1
x−1 ≠ 0 và x +1≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠−1.

Bài 2.
a) Điều kiện xác định: x ≠ 4 và x ≠ 2.
Ta có:
x−6
x
=
x−4 x−2

( x−6 )( x−2 )
x ( x−4 )
=
( x−4 ) ( x −2 ) ( x−2 )( x−4 )
( x−6 )( x−2 )=x ( x−4 )
2

2

x −6 x−2 x+ 12=x −4 x
12−4 x=0
x=3.

Ta thấy, x=3 thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=3.
b) Điều kiện xác định: x ≠−2 và x ≠ 2.
Ta có:
2 ( x−11 )
x−2
3
−
=
2+ x x−2
4 +2 x

( x−11 )
x−2
3
−
=
2+ x x−2 ( 2+ x )

( x−2 )2
3 ( 2+ x )
( x−11 ) ( x−2 )
−
=
( 2+ x )( x−2 ) ( x−2 ) ( 2+ x ) ( 2+ x ) ( x −2 )
( x−2 )2−3 ( 2+ x )= ( x −11 )( x−2 )
2

2

x −4 x+ 4−6−3 x =x −11 x−2 x+ 22
6 x=24
x=4.

Ta thấy, x=4 thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=4.
c) Điều kiện xác định: x ≠−5 , x ≠ 5 và x ≠ 0 .
Ta có:
x
x+5
5−x
− 2
= 2
2 x −50 x −5 x 2 x +10 x
2

x

2 ( x −25 )
2

−

x+5
5−x
=
x ( x−5 ) 2 x ( x+5 )
2

2
2 ( x +5 )
( 5−x ) ( x−5 )
x
−
=
2
2
2
2 x ( x −25 ) 2 x ( x −25 ) 2 x ( x −25 )
2

2

x −2 ( x+5 ) =( 5−x ) ( x−5 )
x 2−2 ( x 2+10 x +25 ) =−x 2+10 x−25
x 2−2 x2 −20 x −50=−x 2 +10 x−25
−30 x=25
x=

−5
.
6

−5

Ta thấy, x= 6 thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.
−5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= 6 .
7

d) Điều kiện xác định: x ≠−3 , x ≠ 3 và x ≠− 2
Ta có:
13
1
6
+
= 2
( x−3 ) ( 2 x +7 ) 2 x +7 x −9

13 ( x +3 )
( x−3 ) ( x+3 )
6 ( 2 x +7 )
+
=
( x−3 ) ( 2 x +7 ) ( x+ 3 ) ( x−3 )( 2 x+7 )( x +3 ) ( x−3 ) ( 2 x +7 )( x +3 )
13 ( x+ 3 ) + ( x−3 ) ( x+3 )=6 ( 2 x+7 )
2

13 x+ 39+ x −9=12 x +42
x 2+ x−12=0

( x−3 )( x +4 )=0 (1)

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:
*) x−3=0

*) x +4=0

x=3.

x=−4.

Ta thấy, x=−4 thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho có nghiệm là x=−4 .
Bài 3.
a) Điều kiện xác định: a ≠−2 và a ≠ 2.
Ta có:
2

2 a −3 a−2
=2
a2−4
2
2
2 a −3 a−2 2 ( a −4 )
=
2
2
a −4
a −4

2 a2−3 a−2=2 ( a2−4 )
−3 a=−6
a=2.

Ta thấy, a=2 không thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
1

b) Điều kiện xác định: a ≠−3 và a ≠− 3 .
Ta có:
3 a−1 a−3
+
=2
3 a+1 a+3

( 3 a−1 ) ( a+3 ) ( a−3 ) ( 3 a+1 ) 2 ( 3 a+1 )( a+ 3 )
+
=
( 3 a+1 ) ( a+3 ) ( 3 a+1 ) ( a+3 ) ( 3 a+ 1 )( a+ 3 )

( 3 a−1 )( a+3 ) + ( a−3 ) ( 3 a+1 )=2 ( 3 a+1 )( a+ 3 )
2

2

2

3 a −a+9 a−3+3 a −9 a+ a−3=6 a +2 a+18 a+ 6
20 a=−12

a=

−3
.
5

−3

Ta thấy, a= 5 thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.
−3

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là a= 5 .
Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương
pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Phương pháp giải:
- Bước 1: Lập phương trình:
 Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông tin qua ẩn và các đại lượng đã
biết.
 Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải phương trình đã lập.
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán.
Bài 1. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40 phút, trên
cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1
giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe
đạp.
Bài 2. Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công
nhân tham gia hội thao nhân ngày kỉ niệm thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội
thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được

nhận thêm 105 000 đồng. Tính số công nhận dự định tham gia lúc đầu.
Bài 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 372 m. Nếu tăng chiều dài thêm
21 m và tăng chiều rộng thêm 10 m thì diện tích của mảnh vườn tăng thêm 2 862
m2. Tính chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật đó?
Bài 4. Một nhóm bạn trẻ cùng làm từ thiện và dự định góp vốn là 24 triệu đồng, số
tiền góp của mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người cùng tham gia thì số tiền
mỗi người góp giảm đi 400 000 đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?
- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.
- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 3:
Bài 1.
5

Đổi 1 giờ 40 phút = 3 giờ.
Gọi tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h), ( x >0)
Khi đó, tốc độ của xe máy là 3 x (km/h).
60

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là x giờ.
60

Thời gian xe máy từ A đến B là 3 x giờ.
Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và
đến B sớn hơn xe đạp 1 giờ, ta có phương trình sau:
60
60 5
−1= + (1)
x
3x 3

Giải phương trình (1), ta có:
60
60 5
−1= +
x
3x 3
60
20 5
−1= +
x
x 3

60 20
5
− =1+
x
x
3
40 8
=
x 3
8 x=120
x=15 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy tốc độ của xe đạp là 15 km/h, tốc độ của xe máy là 45 km/h.
Bài 2.
Gọi x là số công nhân dự định tham gia hội thao, ( x ∈ N ¿ ¿
Theo dự định, số tiền mà mỗi công nhân nhận được là

12600 000
(đồng)
x

Thực tế, số công nhân tham gia hội thao là 80 % . x=0,8 x (người)
Khi đó, số tiền mỗi công nhân nhận được là

12600 000
(đồng)
0,8 x

Chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người được nhận thêm 105 000
đồng, ta có phương trình sau :
12600 000
12 600000
+105 000=
x
0,8 x
12600 000
15 750 000
+105 000=
x
x
15750 000 12 600 000
−
=105 000
x
x
3150 000
=105 000
x
x=30 (thoả mãn điều kiện xác định)

Vậy có 30 công nhân tham dự hội thao.
Bài 3.
Nửa chu vi của mảnh vườn là: 372 : 2 = 186 (m)
Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m), ( x >0)
Khi đó, chiều rộng của mảnh vườn là 186−x (m)
Diện tích của mảnh vườn là x . ( 186−x ) (m2)
Nếu tăng chiều dài mảnh vườn thêm 21 m thì chiều dài mới là x +21 (m)

Nếu tăng chiều rộng mảnh vườn thêm 10 m thì chiều rộng mới là 196−x (m)
Khi tăng chiều dài thêm 21 m và chiều rộng thêm 10 m thì diện tích của mảnh vườn
tăng thêm 2 862 m2 , ta có phương trình sau:
( x +21 ) (196−x )=x . ( 186−x ) +2 862
2

2

−x + 175 x + 4 116=−x +186 x +2 862
11 x=1254

x=114 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy chiều dài mảnh vườn là 114 m.
Bài 4.
Đổi 400 000 đồng = 0, 4 triệu.
Gọi số người ban đầu cùng làm từ thiện của nhóm là x (người), ( x ∈ N ¿)
24

Số tiền mỗi người góp vào là x (triệu đồng)
Nếu có thêm 2 người cùng tham gia thì nhóm có số thành viên là x +2 (người)
24

Khi đó, mỗi người góp số tiền là x+2 (triệu đồng)
Theo đề bài, nếu có thêm 2 người cùng tham gia thì số tiền góp của mỗi người giảm
đi 400 000 đồng = 0,4 triệu, ta có phương trình sau :
24 24
−
=0,4
x x+ 2
24 ( x+ 2 )
0,4. x ( x+ 2 )
24 x
−
=
x ( x+ 2 ) x ( x +2 )
x ( x +2 )
24 ( x +2 )−24 x=0,4. x ( x+ 2 )
2

24 x +48−24 x=0,4 x +0,8 x
2

0,4 x +0,8 x−48=0
2

x + 2 x−120=0

( x +12 )( x−10 )=0

Suy ra x=−12 (không thỏa mãn điều kiện) hoặc x=10 (thoả mãn điều kiện).
Vậy nhóm có 10 người.
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

*Nhiệm vụ: GV phát đề luyện tập theo từng bàn, các bạn trong cùng bàn thảo luận,
khoanh vào đáp án đúng:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nghiệm của phương trình ( x +3 ) ( 2 x−6 )=0 là :
A. x=2 hoặc x=−2.
B. x=1 hoặc x=−1.
C. x=3 hoặc x=−3 .
D. x=2 hoặc x=−3 .
Câu 2: Số nghiệm của phương trình ( x−1 ) ( x+ 2 )( 3 x−5 ) là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là:
x +5

A. x−4 −1=x .
x

B. 2 −5=0.
1

C. 4 −x=−7.
4

D. 2 x− 11 =3 .
x+ 2

15

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình x−2 = x +3 +1 là:
A. x ≠−3.
B. x ≠ 2
C. x ≠ 3và x ≠−2.
D. x ≠−3và x ≠ 2.

x +2

30

Câu 5: Nghiệm của phương trình x−4 −1= ( x−4 ) ( x+3 ) là:
A. x=2.
B. x=−3 .
C. x=4.
D. x=−2.
Câu 6: Chọn khẳng định sai :
A. Phương trình ( 8 x−2 ) ( x+ 4 )=0 có hai nghiệm trái dấu.
B. Phương trình ( x +9 ) ( 10 x+5 )=0 có hai nghiệm cùng dấu.
C. Phương trình ( x−2 ) ( 13 x−26 )=0 có một nghiệm duy nhất.
D. Phương trình x ( x +2 ) ( 2 x + 4 ) =0 có một nghiệm duy nhất.
Câu 7: Tìm m để phương trình ( 2 m−5 ) x−2 m2 +8=43 có nghiệm là x=−7 .
A. m=0 hoặc m=7 .
B. m=0 hoặc m=−7 .
C. m=0 hoặc m=1.
D. m=0 hoặc m−1.
Câu 8: Anh Hùng tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút
chạy bộ. Trong 40 phút với hai hoạt động trên, anh đã tiêu hao 500 calo. Tính
thời gian chạy bộ của anh Hùng.
A. 25 phút.
B. 20 phút.
C. 15 phút.
D. 10 phút.
Câu 9: Độ cao h (mét) của một quả bóng chuyền sau khi được đánh t (giây) cho
bởi công thức sau h=t ( 20−5t ) . Tính thời gian bay của quả bóng chuyền từ khi
được đánh đến khi chạm đất.
A. 6 s.
B. 5 s.

C. 4 s.
D. 3 s.
12

1

Câu 10: Cho hai biểu thức N=1+ 2+ x và D= 3 . Tìm x sao cho N=D .
x +8
A. x=0 hoặc x=1.
B. x=0 hoặc x=−2.
C. x=−2 hoặc x=1.
D. x=0 hoặc x=−1.

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

B

A

D

A

D

B

C

C

A

*Rút kinh nghiệm:
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Hoàn thành các bài tập còn thiếu (nếu chưa xong);
- Đọc và xem lại các dạng bài trong buổi học;
- Tìm thêm các dạng bài tập nâng cao và củng cố kiến thức về “Phương trình quy về
phương trình bậc nhất một ẩn”
- Ôn tập và chuẩn bị cho bài học sau.

Đây là demo giáo án Phụ đạo, dạy thêm Toán 9 Cánh diều

- Giáo án được soạn bám sát theo chương trình trên lớp
Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo ) để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có giáo án tất cả các môn học cho 3 bộ sách giáo khoa mới
CÁNH DIỀU, KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thày cô xem và tải tài liệu tại website: tailieugiaovien.edu.vn
https://tailieugiaovien.edu.vn