ÔN TẬP CUỐI KÌ II HÌNH HỌC 9
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: 
‐ Ôn tập các kiến thức Hình trụ và hình nón, hình cầu.
‐ Ôn tập các công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón, diện tích
mặt cầu và thể tích mặt cầu.
‐ Vận dụng các kiến thức về hình trụ, hình nón và hình cầu để giải quyết một số vấn đề
thực tiễn.
- Ôn tập các kiến thức đã học về góc ở tâm, góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp, đa giác đều.
- Nắm chắc mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp với số đo góc ở tâm chắn cùng một
cung.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn.
- Mô tả được các phép quay giữ nguyên hình đa giác đều.
- Học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức đã học giải quyết các tình huống thực tế
2. Về năng lực:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân
trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè
thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa
thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài toán
hình học phẳng và các hình khối trong thực tiễn, vận dụng các kỹ năng để giải toán
hình học tổng hợp.
+ Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
cung bị chắn bởi góc nội tiếp; giải quyết bài toán gắn với xác định tâm và bán kính
đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đường tròn; giải quyết bài toán gắn với tâm và bán kính
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông; giải quyết được các bài toán thực
tiễn liên quan đến đa giác đều và phép quay một đa giác, hình trụ, hình nón và hình
cầu.
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo
trước tập thể lớp, đọc, hiểu thông tin toán học.
1

- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ
thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách
tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt
động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
- Thiết bị dạy học:
+ Giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn
màu, máy soi bài.
+ Học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi,
phiếu bài tập.
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT
a) Mục tiêu: Nhắc lại nội dung kiến thức đã học về góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, góc
ở tâm, công thức tính diện tích và thể tích các hình khối trong thực tiễn … để giải các
bài tập tổng hợp
b) Nội dung: - Thực hiện các nhiệm vụ được giáo viên giao, suy nghĩ trả lời câu trong
phần ôn tập về khái niệm và tính chất góc nội tiếp góc ở tâm và mối quan hệ giữa góc
nội tiếp và cung bị chắn, , tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, đa giác đều,
hình trụ, hình nón, hình cầu
c) Sản phẩm: Ôn tập được kiến thức đã học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nêu lời giải cho các câu hỏi trong phần HĐ và Câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Phiếu học tập
PHIẾU HỌC TẬP

A

Câu 1. Điền vào chỗ trống cho phù hợp với hình vẽ:
BAC là góc (1)……….. của đường tròn (O), chắn
(a) Góc ^

cung (2)……….
AOB là góc (3)……….. của đường tròn (O), chắn
(b) Góc ^

I

O

C

B

cung (4)……….

D

ACB bằng một nửa số đo góc ở tâm (5)………. cùng chắn cung AB.
(c) Số đo góc ^

(d) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (6)…….. và (7)……….. đường tròn (I).
2

(e) Tứ giác ABDC là tứ giác (8)………. đường tròn (O). Trong tứ giác ABDC, hai góc
^
BAC và ^
BDC là hai góc (9)……….., nên hai góc đó (10)………….

Câu 2. Điền vào chỗ trống cho phù hợp:

Hoạt động của GV và HS
Bước 2: Thực iện nhiệm vụ

Câu 1:

HS: Xem hình vẽ

a) (1) nội tiếp; (2)

HS: Hoàn thành các yêu cầu ở phiếu

b) (3) ở tâm; (4)

học tập, điền vào chỗ trống

c) (5)

HS: Ôn tập góc nội tiếp, góc ở tâm, tam
giác nội tiếp, tứ giác nội tiếp…
HS: Ôn tập các công thức liên quan đến
các hình khối trong thực tiễn.
HS: Hoàn thành câu 1 và 2
Bước 3: Báo cáo kết quả
HS: Trả lời các câu hỏi
HS: Bổ sung thêm các kết quả khác
4 học sinh trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

Sản phẩm

d) (6) (O); (7) ngoại tiếp đường tròn (I)
e) (8) Nội tiếp; (9) đối nhau; (10) tổng số đo bằng
1800
Câu 2:

Hình nón
(1) – Đáy; (2) – bán kính; (3) – Đỉnh; (4) – đường
sinh; (5) – chiều cao; (11) πRl; (12)

1
2
πR h
3

Hình trụ
(6) – đáy; (7) chiều cao; (8) bán kính đáy; (13) 2 πRh ;
(14) π R 2 h

Hình cầu
(9) Tâm; (10) bán kính; (15) 4 π R2 ; (16)

và chốt lại kiến thức.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 2:
3

4
3
πR
3

- GV tổ chức cho HS thực hiện trả lời bài tập trắc nghiệm

Một số bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng
có số đo
A. Bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
B. Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
C. Bằng số đo cung bị chắn.
D. Bằng nửa số đo cung lớn.
Câu 2: Góc nội tiếp có số đo
A. Bằng hai lần số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
B. Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
C. Bằng số đo cung bị chắn.
D. Bằng nửa số đo cung bị chắn.
Câu 3: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn cung một cung thì bằng nhau.
D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Câu 5: Cho đường tròn
nằm giữa

và

A.

và điểm

nằm giữa

. B.

và

.

.

B.

. D.

và chiều cao

.

.

B.

.

B.

.

Câu 10:
A.

B.

B.

. Diện tích xung quanh của
D.

.

.

D.

. Tính chiều cao

.

. Diện tích mặt cầu là.
.

.

.

và diện tích toàn phần

C.

Cho mặt cầu có thể tích
.

D.

.

C.

Câu 9: Cho hình cầu có đường kính
A.

.

C.

.

(

.

và chiều cao

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy
của hình trụ.
A.

và

. Tính thể tích hình trụ.

C.

.

kẻ hai dây cung

). Cặp góc nào sau đây bằng nhau?

Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy
hình trụ là.
A.

. Từ điểm

C.

Câu 6: Cho hình trụ có chu vi đáy là
A.

nằm ngoài

.

D.

.

. Tính đường kính mặt cầu.
C.

.
4

D.

.

Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.

Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 12: Cho hình nón có đường kính đáy
khối nón.

D.

.

và diện tích xung quanh

. Tính thể tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó.Nếu diện tích toàn phần của hình lập
phương là 24cm2 thì diện tích mặt cầu là:

Trắc nghiệm Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án
A. 4π

B. 4

C. 2π

D. 2

Bước 2: Thực iện nhiệm vụ 2
HS: Đọc nội dung bài tập trắc nghiệm
vận dụng kiến thức đã học tìm các đáp
án
HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi tìm
câu đúng
Bước 3: Báo cáo kết quả

Đáp án

HS: Trả lời các câu hỏi

Câu 13 A

Câu 1: A;

Câu 2: D;

Câu 3: B

Câu 4: D;

Câu 5: A;

Câu 6: A

Câu 7: B;

Câu 8: A;

Câu 9: A

Câu 10 B

Câu 11 D

Câu 12 A

HS: Bổ sung thêm các kết quả khác
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS
và chốt lại kiến thức.
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 bài tập áp
dụng
- GV cho HS đọc đề câu 14.
- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập

Câu 14: Cho đường tròn

, trên đường tròn lấy

lần lượt các điểm

sao cho các cung

có số đo lần lượt là
.
5

,

và

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
a) Tính số đo các góc
- HS đọc đề bài và thực hiện theo yêu
b) Tính độ dài các dây cung
và
theo
cầu của GV.
.
- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp
Giải
làm vào vở ghi.
Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận thức
chậm trong giải bài tập
HS: Nhận biết góc BOD là góc ở tâm
bằng số đo cung bị chắn BAD vậy phải a)
tính sô đo cung AD.
sđ
=
HS: Nhận biết tam giác AOB là tam
giác đều
b)
cạnh bằng bán kính R
Vẽ OH vuông góc với AD tam giác OHC
GV: Tính CD vẽ thêm OH vuông góc là tam giác đều cạnh AO
với CD chú ý tam giác OHC là nửa tam
giác đều
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS trình bày trên bảng
- HS nhận xét
Câu 15.
Bước 4: Đánh giá kết quả
B

A

R

O

C

H

D

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS.

- GV chốt lại kiến thức.
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS hoạt động cá nhân thực
hiện bài 3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã
học để quyết vấn đề.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS dưới lớp quan sát, lắng nghe bạn
trình bày.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của bạn.
- GV chốt kiến thức bài tập
Định nghĩa đa giác đều:

Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và
các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

a) Định nghĩa đa giác đều:

Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các
góc bằng nhau gọi là đa giác đều.
b) Điền số thích hợp vào ô trống

Tên hình

Số
đỉnh

Số
cạnh

Số
đường
chéo

Hình
vuông

? (4)

? (4)

? (2)

?(900)

Ngũ giác
đều

? (5)

? (5)

? (5)

?(1080)

Lục giác
đều

? (6)

? (6)

? (9)

?(1200)

6

Số đo
1 góc

n giác
đều

?(n)

?(n)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, góc ở tâm,
công thức tính diện tích thể tích các ình khối trong thực tiễn … để giải các bài tập.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình.
Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày lời giải.

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học
và trả lời theo yêu cầu của GV.
-GV: Chú ý tam giác vuông nội tiếp
đường tròn đường kính là cạch huyền
-HS: Chứng minh hai tam giác vuông
MOA và MOB cùng nội tiếp đường
tròn đường kính MO nên tứ giác
MAOB nội tiếp.
- HS làm việc theo nhóm
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS lên bảng trình bày
- HS trình bày lập luận của cá nhân
trong bài chứng minh.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS
và chốt lại kiến thức của bài.
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2

Sản phẩm
Bài 1: Cho đường tròn tâm

, điểm

đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến

,

nằm ngoài
với đường tròn

(
là tiếp điểm). Chứng minh tứ giác
tiếp.

nội

Giải

Có
có:

,

+
,

,

là hai tiếp tuyến tại

,

của

nên ta

vuông tại
nên ba điểm
thuộc đường tròn đường kính
.

+
vuông tại
thuộc đường tròn đường kính
.
Do đó
Vậy

thuộc đường tròn đường kính
là tứ giác nội tiếp

Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao
AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.
a) Tính
b) Chứng minh

.

c) Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là
7

- GV cho HS đọc đề toán
NV1: HS vẽ hình, ghi
NV2: Nêu cách tính
NV3:
Cặp
đôi

chứng

hình gì? Vì sao?

Giải
minh

NV4: Thảo luận cặp đôi để làm ý c.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã
học để giải toán.
GV hỗ trợ học sinh khi cần thiết.
GV đặt ra các gợi ý khi HS chưa định
hướng được lời giải.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi
- 1 HS lên bảng giải câu a
- HS hoạt động cặp đôi và báo cáo kết
quả câu b.
Câu c. 1 đại diện HS lên bảng trình
bày
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS
và chốt lại một lần nữa cách làm của
dạng bài tập.
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS đọc đề toán
NV1: HS vẽ hình,
NV2: Nêu cách chứng minh một tứ
giác là tứ giác nội tiếp
NV3: HĐ cá nhân làm bài tập câu a
NV4: Thảo luận cặp đôi để làm ý b.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã
học để giải toán.
GV hỗ trợ học sinh khi cần thiết.
GV đặt ra các gợi ý khi HS chưa định
hướng được lời giải.
Bước 3: Báo cáo kết quả

a) Ta có

(góc nội tiếp)

b) ta có

c)

suy ra

là hình thang

suy ra sđ

= sđ

nên

là hình thang cân

Bài 3: Cho tam giác

có ba góc nhọn (

) nội tiếp đường tròn
,

,

. Ba đường cao

của tam giác

a) Chứng minh tứ giác

cắt nhau tại

.

nội tiếp, xác định tâm

của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF và
.
b) Tia

cắt đường tròn
A

cân và

E

F
H

D

K

8

. Chứng minh

Lời giải

I

B

tại

O

C

- 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT/KL
- 1 HS lên bảng giải câu a
- HS hoạt động cặp đôi và báo cáo kết
quả câu b. 1 đại diện trình bày kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS a)
Tứ giác
nội tiếp đường tròn đường kính
và chốt lại một lần nữa cách làm của
. Tâm của đường tròn là trung điểm
.
dạng bài tập.
Chốt kiến thức: Tứ giác nội tiếp là tứ +
Tứ giác
nội tiếp
giác có bốn đỉnh nằm trên một đường đường tròn đường kính
tròn.
(góc nội tiếp cùng chắn
Để chứng minh một tứ giác là tứ giác
cung )
nội tiếp, ta chỉ ra 4 đỉnh của tứ giác đó
cùng thuộc một đường tròn.
b) +
mà
(4 đỉnh cách đều một điểm)
là phân giác
Mặt khác

là đường cao

cân

tại
+

(

+

(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng

chắn

(cmt)

Bài 4: Cho đường tròn

và hai dây

vuông góc với nhau. Gọi
giữa của các cung nhỏ

và

là giao điểm của

.
thẳng hàng.
và

là tâm đưòng tròn nội tiếp tam giác

9

,

lần lượt là điểm chính

a) Chứng minh ba điểm
b) Gọi

)

)

Mà
Bước 1: Giao nhiệm vụ 4
- GV cho HS đọc đề toán
NV1: HS vẽ hình, ghi GT, KL
NV2: Nêu chứng minh thẳng hàng
NV3: Nêu cách chỉ ta tâm đường tròn
nội tiếp tam giác
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã
học để giải toán.
GV hỗ trợ học sinh khi cần thiết.
GV đặt ra các gợi ý khi HS chưa định
hướng được lời giải.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT/KL

là phân giác

. Chứng minh
.

- 2 HS lên bảng giải câu a , câu b
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS
và chốt lại một lần nữa cách làm của
dạng bài tập.
Chốt kiến thức tiết học:
Góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, góc ở
tâm.

Lời giải
a) Chú ý:

và

là đường kính hay
b) Gợi ý: Chứng minh
giác trong góc

Bước 1: Giao nhiệm vụ 5
- Nhắc lại định nghĩa phép quay

suy ra
thẳng hàng

và

lần lượt là phân

của tam giác

Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O).
Hãy chỉ ra các phép quay biến tam giác ABC thành
chính nó.

Giải
- Phép quay thuận chiều

Định nghĩa phép quay
0
12 0
Phép quay thuận chiều α ∘ ( 0 ∘< α ∘ <360∘ ) tâm O
giữ nguyên điểm O , biến điểm M khác điểm O
B
'
tâm
O
biến
điểm
A
thành
điểm
B,
thành điểm M thuộc đường tròn (O ;OM ) sao
cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến B thành điểm C, điểm C thành điểm A.
tia OM ' thì điểm M tạo nên cung MM ' có số đo
∘
- Trình bày tương tự với phép
α.

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực
hiện bài 5
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã
học để quyết vấn đề.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS dưới lớp quan sát, lắng nghe bạn
trình bày.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn.
- GV chốt kiến thức bài tập
Bước 1: Giao nhiệm vụ 6
Tính thể tích thúng gạo như hình
GV: Tính tổng của nửa thể tích hình
trụ và thể tích hình nón

A

C

điểm

quay ngược

chiều.

Bài 6:
Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy.
Thúng có dạng nửa hình cầu với đường
kính 50cm, phần gạo vun lên có dạng hình
nón cao 15cm.

a) Tính thể tích phần gạo trong thúng. (làm tròn đến
dạng 0,1)
b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán
10

kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 10cm) để đong gạo mỗi
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 3 lon gạo và mỗi lần
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã
đong thì lượng gạo chiếm
thể tích lon. Hỏi với
học để quyết vấn đề.
lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều
Bước 3: Báo cáo kết quả
nhất là bao nhiêu ngày ?
- HS dưới lớp quan sát, lắng nghe bạn Giải
trình bày.
a) Thể tích phần gạo trong thúng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn.
- GV chốt kiến thức bài tập

b) Thể tích 3 lon gạo chỉ đầy 90% lon
Số ngày ăn nhiều nhất là

(ngày)

Bài tập trắc nghiệm (chọn câu đúng)
1) Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính 3 cm, chiều cao 7 cm là:
A. 42π cm²
B. 21π cm²
C. 18π cm²
D. 36π cm² (A đúng)
2) Thể tích một hình trụ là 100π cm³, bán kính đáy là 5 cm. Chiều cao hình trụ là:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
( B đúng)
3) Một hình nón có bán kính đáy r=3 cm, chiều cao h=4 cm. Thể tích hình nón là:
A. 12π cm³
B. 36π cm³
C. 24π cm³
D. 48π cm³ (A đúng)
4) Một hình nón có đường sinh l = 10 cm, bán kính đáy r = 6 cm. Diện tích xung
quanh của hình nón là:
A. 60π cm²
B. 30π cm²
C. 120π cm²
D. 90π cm² (A đúng)
5) Một hình cầu có bán kính r = 3 cm. Thể tích hình cầu là:
A. 72π cm³
B. 36π cm³ C. 108π cm³ D. 113π cm³
(B đúng)
6) Thể tích hình cầu là
A. 2 cm

B. 3 cm

cm³. Bán kính là:

C. 4 cm

D. 5 cm

7) Đa giác đều nào có góc trong bằng
A .Ngũ giác đều B. Bát giác đều

(A đúng)
?

C. Lục giác đều D. Thập giác đều (B đúng)

8) Đường tròn nội tiếp lục giác đều có cạnh 3cm, bán kính đường trò đó bằng:

11

o
o
9) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thoả mãn ^
ABC=60 ; ^
ACB=70 . Giả sử D
là điểm thuộc cung BC không chứa A. Tính số đo góc BDC

(C đúng)
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho

và điểm

ngoài (O) cố định. Qua

thẳng thứ nhất cắt đường tròn
và . Chứng minh

tại

và
.

kẻ hai đường thẳng, đường

, đường thẳng thứ hai cắt đường tròn tại
Giải

M
C

A

Hai góc nội tiếp
O

cùng chắn cung AC

D

B

Bài 2: Cho
kính
cắt
a) Tính

,

vuông tại , Biết
tại .
.

b) Kẻ

tại K và tia

cắt

B

a)

H

O

tại . Chứng minh
Giải
vuông tại A suy ra BC = 10 cm

tam giác ABH nội tiếp có AB là đường kính nên
vuông tại H;

K
A

. Vẽ đường tròn

D

C

12

đường

b) OD là đường trung trực của AH suy ra
hay
Bài 3: Cho

vuông tại

cắt cạnh

, đường cao

tại . Vẽ đường tròn

a) Chứng minh tứ giác

cắt

tại .

.
Giải
a) Hai tam giác BDH và CEH nội tiếp có BH và HC là

I
H

D

đường kính nên

K
A

đường kính

có đường kính

là hình chữ nhật.

b) Chứng minh
B

. Vẽ đường tròn

Tứ giác

có ba góc vuông là hình chữ nhật.

C

E

b)
Tương tự
Bài 4: Cho
tiếp tuyến
nhau).

vậy

vuông tại , Đường cao
với

a) Chứng minh

cắt đường thẳng

, vẽ đường tròn
tại . ( là tiếp điểm,

. Tính

c) Gọi HK là đường kính của

không trùng

.

. Chứng minh rằng:

Bài 5: Cho
nhọn nội tiếp
. Các đường cao
.
a) Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh
cắt cung

và

kẻ

là tứ giác nội tiếp.

b) Cho

c) Kẻ

. Từ đỉnh

.
tại

. Chứng minh

13

cân.

.
,

và

cắt nhau tại

Bài 6: Cho nửa đường tròn
đường tròn sao cho khác
. Gọi
a) Chứng minh

đường kính
và
. Điểm

là giao điểm của

và

. C là một điểm bất kì trên nửa
thuộc cung nhỏ
sao cho

, F là giao điểm của

và BD.

là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh
c) Gọi là trung điểm của
Dặn dò: Thi cuối học kì 2

.
. Chứng minh

14

là tiếp tuyến của

.