ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II ĐẠI SỐ 9 KNTT
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: 
Ôn tập và củng cố kiến thức
- Tần số và tần số tương đối, phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, xác suất của
biến cố liên quan đến phép thử.
- Hàm số y=a x2 ( a ≠ 0 ); các bước vẽ đồ thị hàm số y=a x2 ( a ≠ 0 ) tìm toạ độ một điểm
trên parabol, xác định toạ độ giao điểm của parabol với đường thẳng
nhận
biết công thức hàm số khi biết một điểm mà đồ thị đi qua.
- Tính nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm, dấu hiệu
nhận biết phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm, biết
sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra nghiệm của phương trình bậc hai.
- Vận dụng định lí Viète để tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai từ
đó nhẩm nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình thông qua việc phân tích đề bài tìm mối
liên hệ giữa các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết.
2. Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
- Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá
nhân trên lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè
thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa
thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực đặc thù:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải
thích khái niệm phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải
thích khái niệm hàm số bậc hai y=a x2 ( a ≠ 0 ).
- Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến biêt
thức ∆ , công thức nghiệm, giải phương trình bậc hai một ẩn.
- giải quyết bài toán gắn với định lí Viète và giải phương trình bậc hai.
- phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để xây dựng từng bước giải bài toán bằng cách
lập phương trình.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính
toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
1

- Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo
trước tập thể lớp.
- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ
thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách
tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt
động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
- Thiết bị dạy học:
+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm,
phấn màu, máy soi bài.
+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp;
vở ghi, phiếu bài tập.
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết
a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức cơ bản
- Bảng tần số, bảng tần số tương đối, phép thử không gian mẫu.
- Hàm số
; phương trình
toán bằng cách lập phương trình bậc hai.

; định lí viète; giải bài

b) Nội dung: Cách vẽ đồ thị hàm số
; Dùng công thức nghiệm, và công
thức nghiệm thu gọn giải phương trình bậc hai, tính nhẩm nghiệm theo định lí viète;
giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1: GV giao nhiệm vụ 1:
GV: Nhắc lại định nghĩa tần số, tần số tương đối,
cách tính tần số tương đối.
GV: Nhắc lại tần số tương đối ghép nhóm, không
gian mẫu và biến cố

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời.
- HS: Nắm được tổng tất cả các giá trị n được
tính:

Sản phẩm cần đạt
1. a)Tần số và tần số tương đối
- Số lần xuất hiện
của một giá trị
trong
mẫu dữ liệu thống kê được gọi là tần số của giá trị
đó, số giá trị là n;
- Một tập hợp gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê
được gọi là một mẫu.
- Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước
mẫu (hay cỡ mẫu).

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

- Ta có thể lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê ở
- HS đứng tại chỗ trả lời
dạng bảng ngang hoặc bảng dọc.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- Tần số tương đối
của giá trị
là tỉ số giữa tần
HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
số
của giá trị đó và số lượng n các dữ liệu trong
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.
mẫu dữ liệu thống kê:
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức
Chú ý:
vào vở
GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm. Để lập bảng tần số tương đối ở dạng
bảng ngang, ta có thể làm như sau:
GV: Giao nhiệm vụ 2
- Bước 1: Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ
Giải bài tập
liệu và tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó.
Câu 1: Xét bảng thống kê điểm thi giữa kì 2 của
lớp 9A như sau:

Điểm (x)

5

6

7

8

9

Tần số (n)

6

8

10 12

4

- Bước 2: Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột. Theo
thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:
+ Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), tần số tương đối
f(%)
+ Cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số tương đối
của giá trị đó

a) Lập bảng tần số tương đối
b) Vẽ biểu đồ với bảng tần số tương Câu 1: Giải
a) Bảng tần số tương đối
đối vừa lập được
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
Điểm
5
6
HS: Tính được (tổng số học sinh n)
Tần số tương

HS: báo cáo kết quả của các tấn số
tương đối tương ứng
HS: Vẽ biểu đồ cột
HS: Vẽ biểu đồ hình quạt

b) Biểu đồ cột

Biểu đồ hình quạt
Điểm 5

10%
15%
25%

HS: Tính các số đo cung biểu diễn tần số tương

20%

đối

30%

3

8

9

15% 20% 25% 30% 10%

đối

Tính các tần số tương đối tương ứng

7

Điểm 6
Điểm 7
Điểm 8
Điểm 9

Hoạt động của GV và HS
…
Bước 3: Báo cáo kết quả

HS: Báo cáo kết quả

HS: Nhận xét bổ sung
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức
vào vở
GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm.
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
GV: Khi giá trị của dữ liệu xác định
trong một khoảng ta dùng bảng tần số
tương đối ghép nhóm
GV: Nhắc lại nội dung
GV: Cho học sinh làm bài tập củng cố
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS: Ôn tập kiến thức về tần số tương
đối ghép nhóm
Bước 3: Báo cáo kết quả

Sản phẩm cần đạt
b. Bảng tần số tương đối ghép nhóm
Nhóm

…

Tần
số
tương
đối

…

Trong đó:
;…
là các tần số

Câu 2:
a) Thống kê điểm kiểm tra cuối kì
môn
toán của
học sinh lớp
ta có biểu đồ
tần số tương đối ghép nhóm sau:

HS: Nội dung bảng tần số tương đối ghép nhóm

Hãy tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần

gồm khoảng chứa giá trị của dữ liệu

số ghép nhóm của nhóm
.
b) Một túi đựng
tấm thẻ ghi các số
. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ,
tính xác suất của biến cố : “ Số được ghi
trên tấm thẻ không lớn hơn ”.

và tần số tương đối tương ứng

HS:

HS: Bổ sung
Giải:
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời a) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm
25%
và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức Tần số ghép nhóm của
là
vào vở
b) Không gian mẫu
GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm.
có 20 phấn tử

là

Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
GV: Giao bài tập 2 (Câu 2)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS: Phân biệt tần số ghép nhóm và tần
số tương đối ghép nhóm

Sản phẩm cần đạt
Xác suất của biến cố E là

HS: Số liệu của biểu đồ là 25%

tính

Bước 3: Báo cáo kết quả
HS: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.
Bước 1: GV giao nhiệm vụ 4
GV: Nhắc lại định nghĩa hàm số, phương trình
bậc hai một ẩn
GV: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số

2, HÀM SỐ
– Đồ thị hàm số
là một đường
cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối
xứng. Đường cong này gọi là Parabol với đỉnh O.
– Nếu
thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. O
là điểm thấp nhất của đồ thị,
– Nếu
thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. O
là điểm cao nhất của đồ thị.
– Để vẽ đồ thị hàm số

:

a) Lập bảng giá trị
x

.

-2

-1

0

1

2

4a

a

0

a

4a

Trường hợp

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời.
- HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3: Báo cáo kết quả
3) PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
HS đứng tại chỗ phát biểu
* Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.
trong đó x là ẩn ;
là những
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức số cho trước gọi là hệ số và
vào vở
*Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm. a) Công thức nghiệm của phương trình
bậc hai.
Bước 1: GV giao nhiệm vụ 5

GV: Yêu cầu: Tìm điều kiện để

Cho phương trình

1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

biệt thức

2. Phương trình có nghiệm kép
3. Phương trình có nghiệm duy nhất

* Nếu
biệt:
5

có

thì phương trình có hai nghiệm phân

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

4. Phương trình vô nghiệm
5. Phương trình có nghiệm
GV: Nhắc lại cách sử dụng máy tính cầm tay tính
nghiệm của phương trình bậc hai (máy tính 580
VN)

* Nếu

, phương trình có nghiệm kép

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
* Nếu
, phương trình vô nghiệm.
- Hoạt động cá nhân trả lời.
b) Công thức nghiệm thu gọn
- HS đứng tại chỗ trả lời
* Hai hệ số a và c trái dấu phương trình
Cho phương trình
có
bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
Bước 3: Báo cáo kết quả
biệt thức
HS đứng tại chỗ phát biểu
* Nếu
thì phương trình có hai nghiệm phân
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
biệt
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức
* Nếu
, phương trình có nghiệm kép
vào vở
GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm.
Gv:
* Nếu
Chú
ý:

, phương trình vô nghiệm.
Nếu
phương
trình
bậc

có
trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Nhập các hệ số
nghiệm của phương trình.
Đối với máy tính Casio 880 BTG bấm

hai

thì phương

4) ĐỊNH LÍ VIÈTE
Nếu

là nghiệm của phương trình
thì

Bước 1: Chuyển giao nghiệm vụ 6
Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình
a x 2 +bx+ c=0 ( a ≠ 0 ) thì:

x 1+ x2=¿ …………… và x 1 x 2=¿

………………..
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai
số đó là nghiệm của phương trình bậc hai:
………………. Điều kiện để có hai số đó là
………………..

* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số
đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
2

x −Sx+ P=0

Điều kiện để có hai số đó là S2−4 P ≥0

Hoạt động của GV và HS
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.

Sản phẩm cần đạt
* Ứng dụng của hệ thức Viète
a) Xét phương trình bậc hai

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

- Nếu

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng cả lớp
nhận xét,

nghiệm là

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- Nếu
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
nghiệm là
tâm

thì phương trình có một
, nghiệm còn lại là

thì phương trình có một
, nghiệm còn lại là

5) GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bước 1: GV giao nhiệm vụ 7
GV: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách
lập phương trình

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời.
- HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3: Báo cáo kết quả
HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo
ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mỗi quan hệ
giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của
phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn,
nghiệm nào không, rồi kết luận.

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố nội dung kiến thức đã ôn, vận dụng kiến thức giải bài tập
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm, vận dụng các kiến thức của bài học
làm bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 giải các bài

Sản phẩm cần đạt
Câu 1:
a) Sau khi điều tra về thời gian đi từ nhà đến
trường của học sinh lớp 9A có 40 học sinh ta
có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

tập về xác xuất.
GV: bảng thống kê của câu 1
GV: Gọi HS trình bày bài giải
7

Hoạt động của GV và HS
GV: Yêu cầu HS cẩn thận khi tìm kết
quả cho biến cố A “Tích của hai số ghi
trên hai viên bi lớn hơn 10”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS: Trả lời theo nội dung bản thống kê.
Sử dụng công thức tìm tần số ghép
nhóm
HS: Tìm không gian mẫu của phép thử,
Bước 3: Báo cáo kết quả
HS: nêu đáp án
Bước 4: Đánh giá kết quả

Sản phẩm cần đạt
Thời gian từ nhà
đến trường (phút)
Tần số tương đối
30%
45%

25%

Tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của
nhóm
?
b) Một túi đựng 5 viên bi có cùng khối lượng và kích thước
như nhau, được đánh số
Xét phép thử: “Lấy
ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi” và biến cố A: “Tích của
hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 10” Tính xác xuất của
biến cố A?

Câu 1: Giải
1) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm
Tần số ghép nhóm của nhóm

là 45%

là

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS 2) Không gian mẫu của phép thử là:

.

và chốt lại một lần nữa cách làm của
dạng bài tập.

Không gian mẫu có 11 phần tử.
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là
.
Vậy

.

Bài tập hàm số
Câu 2: Cho Parabol

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 giải các bài
tập về hàm số.
+ GV chia lớp thành nhóm bốn và yêu cầu các
nhóm thực hiện lần lượt các yêu cầu a, b, c, câu 2

a, Xác định a để
b, Vẽ đồ thị hàm số
đường thẳng

.

với a vừa tìm được ở câu a và
. Tìm tọa độ giao điểm của

nhóm mình lên bảng và nhận xét.

d, Tính diện tích

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

với

- HS Chọn đáp án câu 1, 2, 3, 4

Bài giải:

học để giải toán.

đi qua điểm

và

+ GV yêu cầu hai nhóm dán bài làm của

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã

với a là tham số.

với A, B là giao điểm của

.

a) Vì (P) đi qua A(-1;1) nên thay x = -1; y = 1 và (P) ta có:
;

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 3: Báo cáo kết quả

Vậy

- 4 HS lên bảng giải câu 5

b) Thay

là giá trị cần tìm
và (P) ta có (P):

- HS dưới lớp quan sát bạn nhận xét bổ Ta có: Bảng giá trị
sung.

x

-2

-1

0

1

2

Bước 4: Đánh giá kết quả

y

4

1

0

1

4

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

Biểu diễn các điểm

và chốt lại một lần nữa cách làm của

phẳng tọa độ

trên mặt

rồi nối chúng lại ta được đồ thị hàm số

dạng bài tập.
+ Ở đây, GV có thể trình chiếu màn hình máy tính
phần mềm GeoGebra và sử dụng phần mềm này để

Đường thẳng (d) qua điểm P(0; 3); Q(
;0)
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình:

vẽ đồ thị hàm số đã cho. Xác định giao giao điểm
trên máy

Thay
Thay

vào
vào

3 ta có:
ta có:

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) lần lượt là:

và

c)

Bước 1: Giao nhiệm vụ 3 giải phương

Câu 1. Cho phương trình

trình chứa tham số m
hiện câu 1; 2

để phương trình
a) Vô nghiệm.
b) Có nghiệm kép.
c) Có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

d) Tìm m để phương trình có nghiệm

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã

Giải

học để giải toán.

Ta có:
9

. Tìm

tìm nghiệm

Hoạt động của GV và HS
Bước 3: Báo cáo kết quả

Sản phẩm cần đạt
a) Phương trình

vô nghiệm khi

- 2 HS lên bảng giải câu 1; 2
;

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm
bài tập

Vậy với

Bước 4: Đánh giá kết quả

b)

;
thì phương trình

Phương trình

vô nghiệm

có nghiệm kép khi

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS –
nên

GV chốt lại một lần nữa cách làm của
dạng bài tập.
- GV lưu ý khi b chẵn dung công thức

Vậy với
thì phương trình
có nghiệm kép.
c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

nghiệm thu gọn để giải phương trình.

.

nên
Vậy với
phân biệt

thì phương trình

có hai nghiệm

d)
Câu 2: Cho phương trình
a, Giải phương trình với

.
.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn

.

c, Tìm

để phương trình có hai nghiệm dương.

Bài giải
a) Thay

vào PT ta có

;
;

;

b) ta có
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
;

;

Áp dụng định lý Viète ta có :

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt
Theo bài ta có:

Vậy

là giá trị cần tìm

c) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:

=>

Kết hợp điều kiện
Nên

là gia trị cần tìm

Bước 1: Giao nhiệm vụ 4 giải bài toán Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương
trình.
bằng cách lập phương trình
Câu 1: Bác Nguyễn Văn A vay 20 triệu đồng của ngân
- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

bằng cách lập phương trình.

hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra
cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân
hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của
năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn
như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 24,2 triệu đồng.
Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Hướng dẩn câu 1:

Gọi lãi suất cho vay là x (%), điều kiện: x > 0

hiện nhiệm vụ 4
- Thực hiện đủ các bước giải bài toán

Lời giải
Tiền lãi suất sau 1 năm là

Sau một năm, bác A nhận được số tiền cả vốn lẫn
lãi bao nhiêu?

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi là 20 (1+ x) ( triệu đồng)

Số tiến sau hai năm Bác A phải trả là:

Chú ý lãi kép tính theo công thức

20 (1+ x) + 20 (1+ x)x =24,2 (triệu đồng)

a(1+x) trong đó
a là số tiền gốc, x là % tiền lãi
(loại)

Sau năm thứ hai:

Vậy lãi suất cho vay là 10 % trong một năm.

a(1+x) + a(1+x) x =a(1 + x)2

Câu 2: Dịp nghỉ tết xuân Quý Mão, gia đình bạn Nam đi ô

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

tô trên quãng đường dài
từ nhà đến thăm quan khu
du lịch tâm linh Tây Yên Tử, huyện Sơn Động theo vận tốc
và thời gian dự định. Đi được nửa quãng đường, xe dừng lại
đổ xăng mất 8 phút. Để đến nơi đúng thời gian đã định ô tô

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã
học để giải toán.

11

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 3: Báo cáo kết quả

tăng thêm vận tốc
trên quãng đường còn lại.
Tính vận tốc dự định của ô tô?

- 3 HS lên bảng giải bài câu 1 và 2
- HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm
bài tập

Bài giải
Đổi

Bước 4: Đánh giá kết quả

Gọi

là vận tốc dự định của ô tô;

GV: Hướng dẩn câu 2 lập bảng
v

t

s

Dự định

80

Nửa quãng
đường đầu

x

40

Nửa quãng
đường cuối

Thời gian đi 40km đầu:
Vận tốc đi 40km cuối:

(km/h)

Thời gian đi 40km cuối:
Theo bài ta có:

400

thời gian nghỉ 8 phút tức là

giờ

Đến nơi đúng thời gian dự định

- GV cho HS nhận xét bài làm của bạn
– GV chốt lại một lần nữa cách làm của
dạng bài tập.

Suy ra:
Giải ra:
vận tốc dự định là 50km/h

;
(loại)

Câu 3: Hai bạn Hà và Sơn cùng làm chung một công việc
thì hoàn thành trong giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để
hoàn thành công việc thì thời gian của Hà cần ít hơn thời
gian của Sơn là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người
phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.
Bài giải

Hướng dẩn lập bảng ở bài 3

Làm
chung

Thời gian Năng suất
HTCV
làm việc
trong 1 giờ

Gọi thời gian của Hà làm một một xong công việc hết
(giờ) ;
Thời gian của Sơn làm xong công việc là

4
Trong một giờ bạn Hà làm được

(công việc)

(giờ)

Hoạt động của GV và HS
Hà

Sản phẩm cần đạt

x
Trong một giờ bạn Sơn làm được

(công việc)

Sơn
Theo bài ra ta có phương trình

Hai bạn Hà và Sơn cùng làm chung một Giải phương trình  tìm được :
công việc thì hoàn thành trong

giờ

(thỏa mãn điều kiện) ;

(loại)

Vậy thời gian của Hà làm một một xong công việc hết
(giờ)
Thời gian của Sơn làm xong công việc là

Nên:

C. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Bài tập trắc nghiệm.
Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm.
HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả.
GV chữa nhanh một số bài tập.
Câu 1. Khảo sát ngẫu nhiên 200 người về nhóm máu của họ. Kết quả thu được thể
hiện ở biểu đồ hình quạt tròn như hình bên.

13

(giờ)

Hãy cho biết nhóm máu nào phổ biến nhất.
A. Nhóm O

B. Nhóm A

C. Nhóm B

D. Nhóm AB

Câu 2. Khảo sát ngẫu nhiên 200 người về nhóm máu của họ. Kết quả thu được thể
hiện ở biểu đồ hình quạt tròn như hình bên.

Hãy cho biết nhóm máu nào hiếm nhất.
A. Nhóm O
B. Nhóm A
C. Nhóm B
D. Nhóm AB
Câu 3. Bạn Hà ghi lại cự li nhảy xa của các bạn trong câu lạc bộ thể thao ở bảng tần
số ghép nhóm sau (đơn vị: mét):
Cự li nhảy xa (mét) [3,5; 4)

[4; 4,5)

[4,5; 5)

[5; 5,5)

Tần số

11

10

6

5

Trong bảng tần số ghép nhóm, có bao nhiêu nhóm số liệu?
A. 4 nhóm.

B. 3 nhóm

C. 5 nhóm.

D. 8 nhóm.

Câu 4. Trong một kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) của 50 học sinh, kết
quả được cho bởi biểu đồ sau:

Tần số của nhóm thí sinh có điểm thi thấp nhất là
A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 18

Câu 5. Trong các điểm

;

;

thuộc đồ thị hàm số
A. .

?
B.

;

.

có bao nhiêu điểm không

C.

.

D.

.

Câu 6. Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

A.

.

B.

Câu 7. Phương trình
A.

.

.

C.

có biệt thức
B. .

C.

D.

bằng
.

Câu 8. Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là
15

.
D.
và

?

.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 9. Gọi S là tổng hai nghiệm và P là tích hai nghiệm của phương trình
 

A.

khi đó:

,

B.

C.

.

D.

Câu 10. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định đúng là
A. Phương trình
có hai nghiệm trái dấu.
B. Phương trình

có hai nghiệm.

C. Phương trình

có hai nghiệm âm.

D. Phương trình

có một nghiệm duy nhất.

Câu 11: Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là

. Biết chiều dài hơn chiều rộng

. Tính diện tích hình chữ nhật.
A.

B.

C.

Câu 12: Một ca nô xuôi dòng từ
vận tốc dòng nước là
A.

đến

D.

hết

phút và ngược dòng hết

. Tính vận tốc riêng của ca nô.
B.

C.

D.

Câu 13. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng
tuổi mẹ gấp
A.

giờ. Biết

năm nữa thì

lầ tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

tuổi

B.

tuổi

C.

tuổi

D.

tuổi

Bài tập về nhà.
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng
hàm số đó, xác định hệ số
a)
d)

;

b)
;

e)

của
;

.
c)

.

;

. Đối với nhũng

Câu 2: Cho hàm số

.
0

a) Tìm giá trị của

tương ứng với giá trị của

trong bảng sau:

b) Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.
c) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt bằng

.

d) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng -27 .
Câu 3. Tìm hai số

biết rằng:

a)

b)

Câu 4. Cho phương trình

. Tìm giá trị của tham số

ra để phương trình có hai nghiệm

và:

a) Thoả mãn điều kiện
b) Biểu thức

có giá trị nhỏ nhất;

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ vào m.
Câu 5: Để hưởng ứng các hoạt động bảo vệ môi trường, lớp

nhận trồng bổ sung

cây xanh ở một khu đồi gần trường và dự định chia đều số cây cho mỗi bạn
trong lớp. Đến khi thực hiện, có

bạn được nhà trường phân công đi làm việc khác

nên mỗi bạn còn lại trồng tăng thêm
học sinh?

cây so với dự định. Hỏi lớp

Câu 6: Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau
định trước. Sau khi đi được

có bao nhiêu
với vận tốc dự

quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi
17

nên trên quãng đường còn lại bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định
ban đầu

. Tính vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc,

biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định

phút.

Câu 7: Bảng tần số ghép nhóm sau biểu diễn kết quả khảo sát cân nặng (đơn vị: kg)
của một số trẻ sơ sinh ở một bệnh viện A.
Cân nặng (X)
(kg)
Số trẻ sơ sinh
a) Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.
b) Hãy vẽ các biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng biểu
diễn số liệu trên.
Câu 8. Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn ngân viết
lên các viên bi đó các số 1,2,3,…,20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.
Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp.
a. Xác định không gian mẫu của phép thử đó.
b. Tính xác suất của biến cố: “ Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1”.