KHỞI ĐỘNG

Đà lạt thành phố ngàn hoa

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu rất mát
mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để trồng hoa,
người ta thường tạo các nhà kính được bao quanh bởi
hàng rào dạng hình chữ nhật và tạo mái che bên trên.
Giả sử một nhà kính có độ dài các hàng rào bao quanh
là 68 m, diện tích trồng hoa là 240 m².

Làm thế nào để xác định được
chiều dài, chiều rộng của nhà
kính trồng hoa trên?

BÀI 3: ĐỊNH LÍ VIÈTE

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

ĐỊNH LÍ VIÈTE

2

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

1. ĐỊNH LÍ VIÈTE

HOẠT ĐỘNG NHÓM KHĂN PHỦ BÀN 1

Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a
≠ 0). Giả sử phương trình đó có hai
nghiệm là x₁, x2. Tính x1 + x2; x1.x2,
theo các hệ số a, b, c.
Kết quả hoạt động:

x1 + x2 = - ; . x1.x2 =

Định lí:
Nếu x, x₂ là hai nghiệm của phương
trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
x1 + x2 = - ; x1.x2 =

Ví dụ 1

Cho phương trình 5x2 – 7x − 3 = 0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
b) Tính x₁ + x2; x₁x2. Chứng minh cả hai nghiệm x1, x2 đều khác 0.

Giải

c) Tính
a)Phương trình có các hệ số a = 5, b = -7, c = – 3.
Lập  = (-7)² 4.5. (-3) = 109 > 0.
Vì  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁,
b)
x2. Theo định lí Viète, ta có: x1 + x2 = - = ; x1.x2 =
Vì x1.x2 = ≠ 0 nên x₁ ≠ 0 và x2 ≠ 0.

c) Tính = = : =

Thực hành 1:
Cho phương trình -4x²+ 9x + 1 = 0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
b) Tính x₁ + x2 và x₁.x2
c) Tính x1² + x2²
Giải

a)Phương trình có các hệ số a = -4, b = 9, c = 1.
Lập  = 9² 4.(-4).1= 97 > 0.
Vì  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁,
x2.
b) Theo định lí Viète, ta có: x1 + x2 =- = ; x1.x2 =

c) Tính x1² + x2² = (x1 + x2)² 2 x1.x2 = =

Ví dụ 2

Giải

Cho phương trình 3x² - 4x + 1 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ x₁ = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm x2 còn lại của phương trình.
a) Phương trình có các hệ số a = 3, b = -4, c = 1.
Do đó a + b + c = 3 + (-4) + 1 = 0.
b) Ta thấy: 3.12 – 4.1 + 1 = 0 nên x₁ = 1 là một nghiệm
của phương trình.
c) Theo định lí Viète, ta có: x₁x₂ = .
Do x1 = 1 nên 1.x₂ =
Suy ra x₂ =

Ví dụ 3

Giải

Cho phương trình 2x² + 5x + 3 = 0..
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.
b) Chứng tỏ x₁ = –1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm x2 còn lại của phương trình.
a) Phương trình có các hệ số a = 2, b = 5, c = 3.
Do đó a – b + c = 3 – 5 + 2 = 0.
b) Ta thấy: 2.(–1)2 + 5. (–1) + 3 = 0 nên x₁ = –1 là một
nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète, ta có: x₁x₂ = .
Do x1 = –1 nên –1.x₂ =
Suy ra x₂ =

Nhận xét:
Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình
có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại là x₂ =
Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình
có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại là x 2 = -

Ví dụ 4

Giải

Không tính , giải phương trình x² + (2)x 2=0.

Phương trình có các hệ số a = , b = 2, c = 2.
Ta có: a + b + c = + (2) + (2) = 0.
Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và x₂ = =

Thực hành 2:
Giải phương trình: 4x² 7x + 3 = 0.

Giải

Phương trình có các hệ số a = , b = , c = .
Ta có: a + b + c = + (7) + 3 = 0.
Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và x₂ =

Ví dụ 5

Giải

Không tính , giải phương trình x² + (1)x =0.

Phương trình có các hệ số a = , b = 1, c = .
Ta có: a b + c = (1) + 1 = 0.
Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và x₂ = =

Thực hành 3:
Giải phương trình: 2x² 9x 11 = 0.

Giải

Phương trình có các hệ số a = , b = , c = 11.
Ta có: a b + c = 2 (9) + (11) = 0.
Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và x₂ =

2. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

HOẠT ĐỘNG NHÓM KHĂN PHỦ BÀN 2

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích
bằng 6.
a) Gọi một số là x. Tính số còn lại
theo x.
Kết quả hoạt động:
b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.
a) Số còn lại theo x là: 5 – x

b) Theo bài toán ta có x(5 – x) = 6
2
5x – x = 6
2
x – 5x + 6 = 0

Định lí:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng
P thì hai số đó là nghiệm của phương
trình:
2
x – Sx + P=0.
Chú ý: Điều kiện để có hai số đó là S² - 4P ≥ 0.

Ví dụ 6

Giải

Cho hai số có tổng bằng – 2 và tích bằng – 8.
a) Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận hai số trên làm nghiệm.
b) Tìm hai số đó.
a) Hai số cần tìm là nghiệm phương trình:
x² – (– 2)x + (– 8) = 0
hay x² + 2x – 8=0 (1)
b) Phương trình (1) có a = 1, b = 2, c =– 8 .
 = 22 – 4.1.(-8) = 36 > 0
Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = = - 4 và x1 = = 2
Vậy hai số cần tìm là -4 và 2.

Thực hành 4:
Hãy giải bài toán ở phần mở đầu.

Giải

Gọi x(m) là chiều dài của nhà kính ( 17 < x < 34).
Chiều rộng hình chữ nhật là 34 – x (m)
Diện tích bằng 240 m2 nên ta có phương trình:
x(34 – x) = 240
x2 – 34x + 240 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = 10 (loại), x2 = 24
(nhận)
Vậy chiều dài nhà kính là 24 (m)
chiều rộng nhà kính 34 – 24 = 10(m)

NHÀ SƯU TẬP
ĐẠI DƯƠNG

LUYỆN TẬP

Câu hỏi 1:
Cho phương trình x + 5x – 6 = 0. Khi đó x1 + x2 =?
2

A.A.B- ≠5 0

C. - 6

B. 5

D. 6

Câu hỏi 2:
Cho phương trình 2x + 5x – 6 = 0. Khi đó x1.x2 =?
2

A. 3

C. A.D
C. -=3B.C

B. 5

D. - 5

Câu hỏi 3:
Cho phương trình 4x – 8x – 1 = 0. Khi đó x1+ x2 + 4x1.x2 =?
2

A.

C.

B.

D. (với M khác
D. đa thức 0)

Câu hỏi 4:
Cho a + b = - 2 và u.v = -15 thì u và v là nghiệm phương trình:

A.x2 – 2x – 15 = 0

C. x – 2x + 15 = 0

B. x +B.
2xvà
– 15 = 0

D. x + 2x + 15 = 0

2

2

2

Câu hỏi 5:
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 54m, diện tích bằng
180m . Khi đó, chiều dài hình chữ nhật bằng:
2

A.15
1
A.

C. 10

B. 25

D. 12

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị bài mới:

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

“Bài tập cuối

trọng tâm trong

trong SGK trang

chương VII”.

bài.

64,65.