UBND THÀNH PHỐ HẠ LONG
TRƯỜNG THCS
XUÂN VỊNH

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025-2026

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(Đề thi gồm 2 trang, 1 tờ)

PHẦN I- TRẮC NGHIỆM: (3,0điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào
bài làm.
Câu 1: Kết quả của phép tính (20
A.
B.

là:
C.

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức
A.
B.
C.

D. 0
là

D.

Câu 3: Giá trị của hàm số
tại
là
A. 28.
B. 14.
C. 21.
D.
.
Câu 4: Nghiệm của Bất phương trình –2x – 4 > 0 là:
A. x < –2
B. x > – 2.
C. x < 2
D. x > 2
Câu 5: Bảng thống kê sau cho biết số lượng mượn các loại sách trong một tuần tại
thư viện của trường THCS:
Loại sách
Sách giáo khoa Sách
tham Truyện ngắn Tiểu thuyết
khảo
Số lượt
20
80
70
30
Tần số tương đối của sách tham khảo là:
A. 10%.
B. 40%.
C. 35%.
D. 15%.
Câu 6: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài
. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt
đất một góc bằng
. Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến phần nghìn)
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Một hộp có 30 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5;
…..; 29; 30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .Rút ngẫu nhiên một thẻ trong
hộp. Xác suất của biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và
tổng các chữ số bằng 6” là :
A.
Câu 8:

.
B. .
Cho tam giác ABC vuông tại A có

C.

.

D. .
Khi đó

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Cho hàm số: y = (m-3)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d). Nếu đường thẳng (d)
song song với đường thẳng y = 2x +3 thì giá trị của m bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 10: Cho tam giác MNP có

Khẳng định nào sau đây là đúng?

, đường cao

.

27
A. MH = 5 cm

B.

Câu 11: Kết quả rút gọn của biểu thức

C.

D.
bằng

A.
B.
C.
D.
0
Câu 12: Độ dài cung 6 0 của đường tròn có bán kính 5 cmbằng:

5π
B. 3 cm.
PHẦN II- TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 13: (1,25 điểm)
a) Giải bất phương trình:

A. 10 πcm .

5π
C. 6 cm.

25 π
D. 6 cm.

b) Giải hệ phương trình sau :
Câu 14:(1,25 điểm) Cho biểu thức :
a)Rút gọn biểu thức P

(với x > 0; x ≠ 1)

b) Tính giá trị của biểu thức P khi
.
Câu 15: (1,0 điểm) Trong tháng 11, tiền điện và tiền nước nhà bạn An là 990000
đồng. Sang tháng 12, tiền điện giảm 5% và tiền nước tăng 20% so với tháng trước nên
tổng số tiền điện và tiền nước tháng 12 giảm 15000 đồng. Hỏi trong tháng 12, nhà bạn
An phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại?
Câu 16:(0,5 điểm)
Một cửa sổ dạng vòm trong hình vẽ gồm phần hình
chữ nhật phía dưới và nửa hình tròn phía trên. Phần hình
chữ nhật có chiều dài của cạnh đứng là 1m, chiều dài cạnh
ngang là 1,2m. Biết giá làm mỗi m 2 cửa là 1200000 đồng.
Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vòm nói trên. (Làm tròn đến
nghìn đồng)
Câu 17: (2,5 điểm) . Cho đường tròn
và dây
cố định, điểm di động trên
cung lớn
Hai đường cao
và
của tam giác
cắt nhau tại
Từ
kẻ
vuông góc với
( thuộc cung nhỏ
),
cắt
tại
Chứng minh:
a) Bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b)
c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
luôn thuộc một đường cố
định khi di chuyển trên cung lớn
Câu 18: (0,5 điểm)

Cho

,

,

là các số thực dương thỏa mãn

minh rằng:

. Chứng

.

--------------------Hết----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: ......................
Chữ kí của cán bộ coi thi 1: .....................Chữ kí của cán bộ coi thi 2:....................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH

UBND THÀNH PHỐ HẠ LONG
TRƯỜNG THCS
XUÂN VỊNH

VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025-2026

Môn: Toán

(HDC có: 04 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I.TRẮC NGHIỆM (3,0điểm).
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
C
D
A
II.TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu

5
B

6
B

7
D

8
A

Đáp án

10
A

11
D
Điểm
0,25

, nên
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là

9
D

.

0,25

b. Ta có :
Câu 13
(1,25 điểm)

0,25
Nhân hai vế phương trình (2) với 2 ta được:
Cộng vế với vế hai phương trình ta được: 7x = 14
x=2
Thay vào phương trình (1) ta có:
3.2 + 2y =4 , nên 2y = -2
y = -1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; -1)

0,25

0,25

12
B

a) Với x > 0, x ≠ 1, ta có:

0,25
0,25

Câu 14
(1,25 điểm)

0,25

b ) Ta có
=>

.thoả

mãn ĐKXĐ

0,25

=>

Thay vào P ta được:
0,25
Vậy

khi có

Gọi số tiền điện tháng 11 là x ( đồng),
Gọi số tiền nước tháng 11 là y (đồng). (0 ≤ 𝑥; 𝑦 ≤ 990000).

0,25

Ta có phương trình: x + y = 990000 (1)
Câu 15
(1,0điểm)

Tháng 12, tiền điện là 95% . x (đồng)
Tháng 12, tiền điện là 120% . y (đồng)
Ta có phương trình: 95%x + 120%y = 990000 –15000
0,95x + 1,2y = 975000 (2)

Câu 16

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta được: x = 852000; y = 138000(Thõa mãn
điều kiện)
Vậy tháng 12 nhà bạn An phải trả 809400 đồng tiền điện và 165600
đồng tiền nước.
Diện tích cửa phần hình chữ nhật:1.1,2 = 1,2 (m2)

0,25

0,25

(5,0 điểm) Diện tích cửa phần nửa hình tròn là: 3,14. 0,62 : 2 = 0,57 (m2)
Tổng diện tích của cửa sổ là: 1,2 + 0,57 = 1,77 (m2)
Giá thành cửa sổ là: 1200000 . 1,77 = 2124000 (đồng)

0,25
0,25
0,25

K
Q
A
E
F

O

H
B

I

D

C

N

0,25

Chỉ ra

Tam giác AFH vuông tại F, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là
trung điểm của AH và bán kính bằng nửa AH, nên 3 điểm A, F, H
cùng thuộc đường tròn đường kính AH.

0,25

Tam giác AEH vuông tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là
trung điểm của AH và bán kính bằng nửa AH, nên 3 điểm A, E, H
Câu 17
(2,5 điểm) cùng thuộc đường tròn đường kính AH.

0,25

Do đó 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn đường kính
AH..KL
b)Do ON vuông góc với BC nên lập luận chỉ ra được
Do đó
nhau của (O))

nên

Có

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))

Chỉ ra

và

0,25
0,25

(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng
0,25

đồng dạng (g-g)
0,25

do đó

suy ra

.KL

c) Kẻ đường kính CK của đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại Q

0,25

(vì cùng bằng
Lại có

), do đó DK song song NQ (1)

(góc nội tiếp chắn nửa (I)) nên

Từ (1) và (2) suy ra

(2)

nên O, N, Q thẳng hàng.

0,25

Do đó Q cố định, suy ra I thuộc CQ là đường thẳng cố định. KL
Câu 18
(0,5 điểm)

Đặt
Có ,

,

.
là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:

.
Mà

,
.
.

0,25

Ta lại có:
.
Suy ra

.

Có

.

Do đó

0,25
.

Suy ra

,

. Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Vậy

.
Các chú ý khi chấm

1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải
chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi
tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh
trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất
của cả tổ.
3. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm.
--------------------Hết----------------------